025 성운
성운(nebula)은 성간 공간에 분포한 기체와 먼지가 천체로 관측될 만큼 모여 있는 구조를 가리킨다. 라틴어로 "안개"를 뜻하며, 망원경 발달 이전에는 별이 아닌 모든 부연 천체를 통칭하는 데 쓰였다. 현대 천문학에서는 그 정의를 좁혀, 외부 은하와는 구분되는 성간 구름 형태의 천체를 가리키는 데 사용한다.
분류
스스로 빛을 내지 않고 가까운 별빛을 반사하여 관측되는 반사성운, 근방의 뜨거운 별이 방출하는 자외선에 의해 수소가 이온화되어 스스로 빛나는 발광성운(H II 영역), 뒤쪽 천체의 빛을 차단하여 어둡게 보이는 암흑성운으로 크게 나뉜다. 한편, 별의 마지막 단계에서 외피층이 떨어져 나와 만들어진 행성상성운은 명칭의 역사적 유래와 달리 행성과는 무관하다.
별의 생성과 죽음
오리온성운 같은 거대분자운은 그 자체로 새로운 별이 태어나는 곳이며, 밀도와 질량이 일정 한계(진스 한계, Jeans mass)를 넘으면 중력 수축이 시작되어 원시별이 만들어진다. 반대로 초신성 잔해 성운(예: 게성운)은 별의 폭발적 죽음이 남긴 가스 구조로, 무거운 원소를 우주로 환원하는 과정을 보여 준다.
관측 기법
성운은 가시광 외에도 적외선, 전파, X선 등 다양한 파장에서 관측되며, 각 파장 대역은 서로 다른 물리 상태(차가운 먼지, 뜨거운 가스, 자기장)에 민감하다. 다파장 관측을 결합해야만 성운의 입체적 구조와 진화 단계를 정확히 추론할 수 있다.
026 시공간
시공간(spacetime)은 공간 3차원과 시간 1차원을 분리하지 않고 하나의 4차원 다양체로 다루는 개념적 틀이다. 20세기 초 헤르만 민코프스키는 특수상대성이론을 기하학적으로 재구성하면서, 시간과 공간이 관찰자에 따라 서로 섞이는 양임을 보였다. "이제부터 공간 자체나 시간 자체는 그림자가 될 것"이라는 그의 말이 잘 알려져 있다.
특수상대성의 평탄한 시공간
관성좌표계 사이의 시공간 간격 ds2 = −c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2은 모든 관성 관찰자에게 동일하다. 이 불변량의 부호에 따라 두 사건은 시간꼴, 공간꼴, 빛꼴 가운데 하나로 분류되며, 시간꼴로 떨어진 두 사건만이 인과관계를 가질 수 있다.
일반상대성의 휘어진 시공간
일반상대성이론은 시공간이 그 안의 에너지·운동량 분포에 따라 휘어지며, 그 곡률이 곧 우리가 중력이라 부르는 현상임을 주장한다. 아인슈타인 장방정식은 이 관계를 시공간 곡률 텐서와 에너지·운동량 텐서의 동등성으로 표현한다. 빛의 휘어짐, 중력 적색이동, 시간 지연이 그 직접적인 결과이며, GPS 위성의 시각 보정에서도 그 효과가 실용적으로 적용된다.
중력파
시공간 자체가 진동하는 형태로 빛의 속도로 전파되는 파동을 중력파(gravitational wave)라 한다. 2015년 LIGO가 두 블랙홀의 병합에서 발생한 중력파를 직접 검출함으로써, 시공간을 동적인 물리적 실체로 다루는 이론적 관점이 관측으로 뒷받침되었다.
027 스펙트럼
스펙트럼(spectrum)은 빛이나 다른 신호를 파장·진동수·에너지 같은 한 변수에 따라 분해해 놓은 분포를 가리킨다. 넓게 보면 신호를 어떤 직교 기저로 분해해 얻은 계수의 집합 전체를 스펙트럼이라 부르기도 한다.
연속 스펙트럼과 선 스펙트럼
고온 고밀도의 물체는 모든 파장에 걸친 매끄러운 연속 스펙트럼을 방출하며, 그 모양은 흑체 복사 공식으로 잘 근사된다. 반면 저밀도의 기체는 원자 또는 분자의 양자화된 에너지 준위에 대응하는 파장에서만 빛을 방출 또는 흡수하므로, 선 스펙트럼이 나타난다. 선 스펙트럼은 마치 원소의 지문처럼 작용하여 원격 천체의 화학 조성을 알려 준다.
도플러 이동과 적색이동
광원과 관찰자의 상대 운동에 따라 스펙트럼 선이 전체적으로 짧은 파장(청색)이나 긴 파장(적색) 쪽으로 이동한다. 외부 은하의 스펙트럼이 일반적으로 적색이동을 보인다는 사실은 우주의 팽창이라는 거대한 발견의 출발점이 되었다. 한편 우주론적 적색이동은 광원의 운동이 아니라 시공간 자체의 팽창에 의한 것으로 해석된다.
스펙트럼 해석의 응용
스펙트럼 해석은 천체의 온도, 화학 조성, 운동, 자기장, 밀도 같은 거의 모든 물리량을 원격으로 추정하는 강력한 도구이다. 지상에서도 분자 분광법, 원자 흡수 분광법, 라만 분광법 등이 화학·재료·생명과학 전반에서 정량 분석에 사용된다.
028 선형변환
선형변환(linear transformation)은 두 벡터공간 사이의 함수 T가 두 가지 성질 T(u+v) = T(u) + T(v)와 T(cu) = cT(u)를 모두 만족할 때를 가리킨다. 직관적으로 선형변환은 원점을 그대로 두고, 직선을 직선으로, 평행한 직선들을 평행한 직선으로 옮긴다.
행렬 표현
유한 차원 벡터공간 사이의 선형변환은 적당한 기저를 선택하면 행렬의 곱셈으로 완전히 기술된다. 같은 변환이라도 기저를 바꾸면 행렬은 달라지지만, 그 행렬들 사이에는 유사변환 관계가 성립하므로 행렬식, 대각합, 고윳값과 같은 양은 변환 자체의 고유한 속성으로 남는다.
커널과 이미지
T(v) = 0이 되는 벡터들의 집합을 커널(kernel) 또는 영공간이라 하고, T가 만들어 낼 수 있는 모든 벡터의 집합을 이미지(image) 또는 치역이라 한다. 이 두 부분공간의 차원 사이에는 dim(kernel) + dim(image) = dim(정의역)이라는 차수 정리가 성립한다. 선형방정식의 해 집합 구조, 미분 연산자의 성질 등 폭넓은 결과가 이 한 정리에서 출발한다.
천체물리에서의 활용
좌표계 회전, 로런츠 변환, 관성텐서 변환, 데이터 차원축소(PCA) 등은 모두 선형변환의 적용 사례이다. 대규모 천체 관측 데이터를 잡음에서 분리해 내거나, 영상을 압축하고 노이즈를 제거하는 작업도 결국 잘 설계된 선형변환을 적절한 직교 기저 위에서 수행하는 일에 해당한다.