029 알고리즘
알고리즘(algorithm)은 유한한 단계의 명확하게 정의된 명령들로 이루어져, 입력으로부터 원하는 출력을 만들어 내는 계산 절차이다. 그 어원은 9세기 페르시아 수학자 알 콰리즈미(al-Khwārizmī)의 이름에서 비롯되었다.
정당성과 복잡도
알고리즘을 평가할 때는 두 가지 질문을 함께 던진다. 그것이 의도한 출력을 정말로 내놓는가(정당성, correctness), 그리고 입력 크기에 따라 자원을 얼마나 소비하는가(복잡도, complexity)이다. 시간 복잡도와 공간 복잡도는 흔히 빅오 표기법으로 점근적으로 기술되며, 같은 문제를 푸는 두 알고리즘의 실용적 효율은 이 점근 차원에서 가장 분명히 갈린다.
설계 패러다임
분할정복(divide and conquer), 동적계획법(dynamic programming), 그리디(greedy), 역추적(backtracking), 임의화(randomization) 등 알고리즘 설계의 큰 흐름은 비교적 한정되어 있다. 새로운 문제에 부딪혔을 때는 그 문제의 구조가 어느 패러다임에 부합하는지를 먼저 가늠하는 것이 효과적인 전략이다.
결정성과 한계
모든 문제가 알고리즘으로 풀리는 것은 아니다. 정지 문제(halting problem)는 1936년 앨런 튜링이 보인 결정 불가능 문제로, 임의로 주어진 프로그램과 입력이 언젠가 멈출지를 모든 경우에 대해 판정해 주는 알고리즘은 존재하지 않는다. 이러한 결과는 계산 가능성의 이론적 경계를 분명히 한다.
030 양자컴퓨터
양자컴퓨터(quantum computer)는 정보의 단위로 양자역학적 큐비트(qubit)를 사용하고, 중첩과 얽힘을 직접 자원으로 활용하여 계산을 수행하는 기계이다. 고전 비트가 0 또는 1의 두 상태 중 하나만 가지는 데 반해, 큐비트는 α|0⟩ + β|1⟩의 임의의 중첩 상태를 가질 수 있다.
대표 알고리즘
쇼어(Shor)의 인수분해 알고리즘은 고전적으로 알려진 가장 빠른 알고리즘보다 지수적으로 빠르게 큰 정수를 인수분해할 수 있어, 현재 사용 중인 공개키 암호 체계에 잠재적 위협으로 평가된다. 그로버(Grover)의 검색 알고리즘은 정렬되지 않은 N개의 항목에서 특정 원소를 약 √N번의 질의로 찾을 수 있다. 양자 알고리즘의 우위는 모든 문제에서 보장되지 않으며, 구조를 가진 특정 문제군에서 두드러진다.
오류와 결맞음
실제 큐비트는 환경과의 상호작용으로 짧은 시간 안에 결맞음을 잃어버린다(decoherence). 쓸 만한 양자 계산을 위해서는 양자 오류 정정 부호와 결함 허용 회로 설계가 결합되어야 하며, 이를 위해 다수의 물리 큐비트가 하나의 논리 큐비트를 구성한다.
물리적 구현 방식
초전도 회로, 갇힌 이온, 광자, 중성 원자, 토폴로지 시스템 등 서로 다른 물리계에서 큐비트가 구현되고 있다. 각 방식은 결맞음 시간, 게이트 충실도, 연결성, 확장성 측면에서 다른 장단점을 가지며, 어느 한 가지가 모든 응용에서 우세하다고 단정하기는 아직 어렵다.
031 인공신경망
인공신경망(artificial neural network, ANN)은 다수의 단순한 연산 단위(노드)가 가중치를 가진 연결로 묶여, 입력으로부터 출력을 만들어 내는 함수 근사 모형이다. 생물학적 뉴런에서 모티프를 가져왔으나, 그 동작은 본질적으로 미분 가능한 다단계 합성함수의 매개변수 추정 문제이다.
학습
학습은 손실 함수(loss function)를 정의하고, 그 손실을 줄이는 방향으로 가중치를 갱신하는 과정으로 이루어진다. 역전파(backpropagation) 알고리즘은 손실의 기울기를 효율적으로 계산하는 핵심 도구이며, 확률적 경사 하강법과 그 변형(Adam 등)이 실제 최적화에 가장 널리 사용된다.
구조의 발전
합성곱 신경망(CNN)은 영상 같은 격자형 데이터에서 국소적 패턴을 효과적으로 추출하고, 순환 신경망(RNN)과 LSTM은 시계열을 다루며, 2017년 제안된 트랜스포머(Transformer) 구조는 자기어텐션 메커니즘을 통해 긴 문맥을 다루는 데 강점을 가진다. 대규모 언어 모델은 이 트랜스포머 구조 위에 막대한 데이터와 파라미터를 결합해 구축된다.
한계와 책임
신경망은 학습 데이터의 통계적 패턴을 잘 따라가지만, 데이터에 담긴 편향을 그대로 재생산할 수 있다. 해석 가능성, 일반화, 안전성에 대한 연구는 모형의 성능 향상과 별개로 점점 더 중요해지고 있다. 의료, 사법, 금융처럼 결과의 영향이 큰 영역에서는 모형의 출력을 그대로 받아들이기보다 인간 전문가의 검토를 결합하는 방식이 권장된다.
032 우주배경복사
우주배경복사(cosmic microwave background, CMB)는 우주 전체를 거의 균질하게 채우고 있는 마이크로파 영역의 전자기 복사이다. 약 138억 년 전, 우주가 식어 가며 자유 전자와 양성자가 결합해 중성 수소 원자가 만들어진 "재결합" 직후 풀려난 빛이 그 이후의 우주 팽창으로 인해 마이크로파 영역까지 적색이동한 것으로 해석된다.
발견과 의미
1964년 아노 펜지어스와 로버트 윌슨이 무선통신 안테나의 잡음으로 발견했고, 곧 이론적으로 예측되어 온 빅뱅 잔광이라는 해석이 정착되었다. 이 발견은 정상우주론보다 빅뱅 우주론을 결정적으로 지지하는 증거가 되었으며, 두 사람은 1978년 노벨 물리학상을 수상했다.
등방성과 미세 비등방성
CMB는 전 하늘에 걸쳐 매우 균질한 흑체 스펙트럼(평균 약 2.725 K)을 보이지만, 10-5 수준의 미세한 온도 비등방성이 존재한다. 이 작은 요동은 초기 우주의 밀도 요동의 흔적이며, 오늘날 보이는 은하와 은하단의 씨앗을 이룬다.
정밀 우주론으로의 도약
COBE, WMAP, 그리고 플랑크 위성의 정밀 측정은 CMB의 각도 파워 스펙트럼을 정량적으로 결정해 주었다. 그 결과 우주의 곡률, 보통 물질·암흑 물질·암흑 에너지의 비율, 우주의 나이가 수 % 수준의 정확도로 추정되었으며, 우주론은 정성적 모형에서 정밀 과학으로 성격이 바뀌었다.